【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求
的極值點(diǎn)；
（2）求方程
的根的個數(shù).
【答案】（1）
時，僅有一個極小值
；（2）當(dāng)
時，原方程有2個根；當(dāng)
時，原方程有3個根；當(dāng)
時，原方程有4個根
【解析】
（1）求導(dǎo)得到
，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.
（2）令
，求導(dǎo)得到
在
，
上時，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到答案.
（1）
的定義域?yàn)?/span>
，由
，得，
在
內(nèi)為減函數(shù)，在
內(nèi)為增函數(shù)，
故僅有一個極小值
.
（2）令，
.
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
.
因此在，上時，單調(diào)遞減，
在
，
上時，單調(diào)遞增.
又為偶函數(shù)，當(dāng)
時，的極小值為
.
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，，當(dāng)
時，.
由根的存在性定理知，方程在和一定有根，
故
的根的情況為：
當(dāng)
時，即時，原方程有2個根；
當(dāng)
時，即時，原方程有3個根.
當(dāng)
時，即時，原方程有4個根.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.
(1)求證:PA∥平面QBC;
(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角Q-PB-A的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運(yùn)費(fèi)由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送．已知下表內(nèi)的信息：
汽車行駛路線 | 在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間（天） | 在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間（天） | 堵車的概率 | 運(yùn)費(fèi)（萬元） |
公路1 | 1 | 4 |
| 2 |
公路2 | 2 | 3 |
| 1 |
（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；
（2）若
，
，選擇哪條公路運(yùn)送啤酒廠家獲得的毛收人更多？
（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？
（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品
與產(chǎn)品
相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品
不相鄰，則不同的擺法有幾種？
（3）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
(1)求實(shí)數(shù)
及
的值；
(2)若
有兩個極值點(diǎn)
，
，求
的取值范圍并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓C:
(
>
>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(1，
)，過點(diǎn)F且不與
軸重合的直線
與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若
，求直線AB的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
圖像上有動點(diǎn)
，函數(shù)
圖像上有動點(diǎn)
.若
兩點(diǎn)同時從縱坐標(biāo)
的初始位置出發(fā)，沿著各自函數(shù)圖像向右上方運(yùn)動至兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值再次相等，且始終滿足
，則在此運(yùn)動過程中兩點(diǎn)的距離
的取值范圍是______．
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