Question

已知A={x|x²+2x-8=0}，B={x|log₂（x²-5x+8）=1}，C={x|x²-ax+a²-19=0}；若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：先求出集合B和集合C，然后根據A∩C=∅，B∩C≠∅，則只有3∈C，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分別驗證a的值是否符合題意，從而求出a的值．
解答：解：A=2，-4，B=2，3，（4分）
由A∩C=∅，知2∉C，-4∉C，
又由B∩C≠∅，知3∈C，∴3²-3a+a²-19=0，解得a=-2或a=5（8分）
當a=-2時，C=3，-5，滿足A∩C=∅，
當a=5時，C=3，2，A∩C=2≠∅舍去，∴a=-2（12分）
點評：本題主要考查了子集與交集、并集運算的轉換，以及兩集合相等的定義，同時考查了驗證的數學方法，屬于基礎題．