Question

（12分）已知的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)之比是10:1，求展開(kāi)式中，
（1）含的項(xiàng)；
（2）系數(shù)最大的項(xiàng).

Answer 1

（1）當(dāng)r=2時(shí)，取到含的項(xiàng)，即T₃=112 ；（2） 。

本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵。
（1）根據(jù)已知條件可知，解得n的值,再由由通項(xiàng)公式得到。
（2）由,得 , 所以從而得到系數(shù)最大項(xiàng)。
解： n=8或-3（舍去）………  3分
由通項(xiàng)公式，……… 6分
（1）當(dāng)r=2時(shí)，取到含的項(xiàng)，即T₃=112   ………8分
（2）由,得 , 所以,  ………10分
即系數(shù)最大的項(xiàng)為 ………12分