Question

設函數f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移個單位長度得到，求y=g（x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將函數化簡為f（x）=sin（2ωx+），再由，可得答案．
（2）根據g（x）=f（x-）先求出解析式，再求單調區間．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx=sin²ωx+cos²ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=
依題意得，故ω的值為．
（Ⅱ）依題意得：
由
解得
故y=g（x）的單調增區間為：．
點評：本題主要考查三角函數最小正周期的求法和單調區間的求法．做這種題首先要將原函數化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式再做題．