Question

有以下四個命題，其中真命題為（ ）
A．原點與點（2，3）在直線2x+y-3=0的同側
B．點（2，3）與點（3，1）在直線x-y=0的同側
C．原點與點（2，1）在直線2y-6x+1=0的異側
D．原點與點（2，1）在直線2y-6x+1=0的同側

Answer 1

【答案】分析：將選項中兩點的坐標代入選項中直線方程的左側的多項式，據直線同側的點對應多項式的符號相同得到選項．
解答：解：對于選項A∵2×0+0-3＜0，2×2+3-3＞0，故原點與點（2，3）在直線2x+y-3=0的異側
對于選項B∵2-3=-1＜0，3-1=2＞0，故點（2，3）與點（3，1）在直線x-y=0的異側
對于選項C，∵2×0-6×0+1=1＞0，2×1-6×2+1=-9，故原點與點（2，1）在直線2y-6x+1的異側
故選C
點評：本題考查直線同側的點使得直線左側的多項式符號相同；異側的點使得直線左側的多項式符號不同．