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A、B、C是△ABC的三個內角，f（A）=4sinA-sin2+sin2A+1．
（1）若f（A）=2，求角A；
（2）若f（A）-m-2cosA＜0當A時恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式化簡f（A）=2，可得sinA=，從而求得 A 的值．
（2）由題意可得當A時，大于sin（A-）的最大值，根據A-的范圍求得sin（A-）的最大值為，
故有 ＞，由此求得實數m的取值范圍．
解答：解：（1）若f（A）=2，則4sinA•sin2+sin2A+1=2，即4sinA +2sinAcosA=1．
解得sinA=，∴A=，或 A=．
（2）若f（A）-m-2cosA＜0當A時恒成立，
則當A時，有2sinA+1-m-2cosA＜0，即sin（A-）＜恒成立，
故大于sin（A-）的最大值．
由-≤A-≤，∴sin（A-）的最大值為，∴＞，∴m＞3．
故實數m的取值范圍為（3，+∞）．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換的應用，得到大于sin（A-）的最大值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=（a+c，b），
q
=（a-c，b-a）且
p
•
q
=0，其中角A，B，C是△ABC的內角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連模擬）已知A、B、C是△ABC的三個內角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設B的最大值為B0．
（Ⅰ）求B0的大小；
（Ⅱ）當B=
3B04
時，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC三個內角A，B，C所對邊，且asinAsinB+bcos2A=
3
a．
（1）求
b
a
；   
（2）當cosC=
3
3
時，求cos（B-A）的值．

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同步練習冊答案
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