Question

（2008•湖北模擬）已知(x+

2

x

)n的展開(kāi)式中共有5項(xiàng)，其中常數(shù)項(xiàng)為

24

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由(x+

2

x

)n的展開(kāi)式中共有5項(xiàng)可得n=4，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r n

xn-r(

2

x

)r=2^rC_n^rx^n-2r=2^rC₄^rx^4-2r，令4-2r=0可得r，代入可求

解答：解：由(x+

2

x

)n的展開(kāi)式中共有5項(xiàng)可得n=4
二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r n

xn-r(

2

x

)r=2^rC_n^rx^n-2r=2^rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0可得r=2
∴常數(shù)項(xiàng)為T₃=2²C₄²=24
故答案為：24

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)判斷n的值，還要熟練應(yīng)用展開(kāi)式的通項(xiàng)．