【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中， S2＝16，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.
【答案】（1）an＝11－2n(n∈N*)．（2）見解析．
【解析】
(1)S2＝16，
成等比數(shù)列，
解得首項和公差進而得到通項；（2）當n≤5時，Tn＝a1＋a2＋…＋an, 直接按照等差數(shù)列求和公式求和即可, n≥6,Tn＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an =n2－10n＋50,寫成分段即可.
（1）由S2＝16，成等比數(shù)列，得解得
所以等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝11－2n(n∈N*)．
（2）當n≤5時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.
當n≥6時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，
故Tn＝
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移 
個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0， 
]上的最小值為（ ）
A.﹣ 
B.﹣ 
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)向量 
=（a，cosB）， 
=（b，cosA），且 ∥ ， ≠ ．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實數(shù)x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過
）：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
|
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量等級 |
|
|
|
|
|
|
該社團將該校區(qū)在
年
天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．
（Ⅰ）請估算
年（以
天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；
（Ⅱ）該校
年
月
、
日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)
級重度污染，需要凈化空氣費用
元，出現(xiàn)
級嚴重污染，需要凈化空氣費用
元，記這兩天凈化空氣總費用為
元，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
中，
在直線
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前n項和為
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整數(shù)λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．
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