已知函數
, 
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，函數
在
上的最大值為
，若存在
，使得
成立，求實數b的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）當
時，遞增區間為
，
，遞減區間為
當
時，函數
的遞增區間為
，遞減區間為
【解析】（Ⅰ）當
時，
……………………1分
…………………………………….…2分
所以曲線
在點
處的切線方程…………………………….…3分
（Ⅱ）
………4分
當時，
解
，得
，解
，得
所以函數的遞增區間為，遞減區間為在
………………………5分
x | |
|
|
|
| |||||
f’(x) | + |
| - |
| + | |||||
f(x) | 增 |
| 減 |
| 增 | |||||
時，令
得
或
當時，
函數的遞增區間為，，遞減區間為……………………7分
當時，
在上
，在上
8分
函數的遞增區間為，遞減區間為………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當
時，
在
上是增函數，在
上是減函數，
所以
， ……………………………11分
存在
，使
即存在，使
，
方法一：只需函數
在[1，2]上的最大值大于等于
所以有
即
解得：
…13分
方法二：將
整理得
從而有
所以
的取值范圍是
.………13分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十七選修4-4第一節練習卷（解析版） 題型：解答題
從原點O引直線交直線2x+4y-1=0于點M,P為OM上一點,已知OP·OM=1,求P點所在曲線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十一第十章第八節練習卷（解析版） 題型：選擇題
設隨機變量X服從正態分布N(0,1),若P(X>1)=p,則P(-1<X<0)=( )
(A)p (B)1-2p
(C)
-p (D)p-
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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
(其中
為常數且
)在
處取得極值.
(I) 當
時，求
的單調區間；
(II) 若
在
上的最大值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
，函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系；
（2）試討論函數
的單調性；
（3）證明：對任意
，都有
成立。
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科目：高中數學 來源：2014年陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
，其中
的函數圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系； （2）若
，試討論函數
的單調性；
（3）設斜率為
的直線與函數
的圖象交于兩點
（
）證明：
.
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