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已知等邊△ABC的邊長為2，則
AB
•
BC
+
CA
•
AB
+
BC
•
CA
=
-6
-6
．
分析：根據(jù)已知的條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出，
AB
•
BC
=-2，同理可得
CA
•
AB
= 
BC
•
CA
=-2，從而求得所求式子的值．
解答：解：∵已知等邊△ABC的邊長為2，∴
AB
•
BC
=2×2cos120°=-2，
同理可得
CA
•
AB
= 
BC
•
CA
=-2．
∴
AB
•
BC
+
CA
•
AB
+
BC
•
CA
=-6，
故答案為：-6．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出兩個(gè)向量的夾角等于120°，是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，易把兩個(gè)向量的夾角定為60°，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC的邊長為2
3
，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=（　　）
A、-2
B、
11
3
C、
7
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（4，0），且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則BC邊所在的直線方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省某重點(diǎn)中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（份）（解析版） 題型：選擇題

已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（4，0），且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則BC邊所在的直線方程是（ ）
A．y=-
B．y=-（x-4）
C．y=（x-4）
D．y=（x+4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年貴州師大附中高三檢測考試數(shù)學(xué)試卷 （文科）（解析版） 題型：選擇題

已知等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=（ ）
A．-2
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案
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