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已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點，若P（1，1）為線段AB的中點，則拋物線C的標準方程為

y²=2x

．

分析：先根據題意設出拋物線的標準方程，與直線方程聯立消去y，利用韋達定理求得x_A+x_B的表達式，根據AB中點的坐標可求得x_A+x_B的，繼而p的值可得．

解答：解：設拋物線方程為y²=2px（p≠0）
直線y=x與拋物線方程聯立得x²-2px=0
∴x_A+x_B=2p
由中點坐標公式可得，x_A+x_B=2×1=2
∴p=1
∴拋物線C的方程為y²=2x
故答案為：y²=2x

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，直線與拋物線的關系．考查了考生基礎知識的理解和熟練應用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，橢圓C′的對稱軸是坐標軸，拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經過點M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點p（3，0），交拋物線C于A，B兩點，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為

，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當點P（x₀，y₀）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為（1，0），焦點在x軸上，若直線y=x+2交拋物線C于A、B兩點，線段AB的中點坐標為（5，7），求拋物線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東莞一模）已知拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若P（2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程為（　　）

A．y²=4x

B．y²=-4x