Question

函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是    ．

Answer 1

【答案】分析：對函數求導，利用導數求研究函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的單調性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結果．
解答：解：由題設知y'=6x²-6x-12，
令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，
故函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，
當x=0，y=5；當x=3，y=-4；當x=2，y=-15．
由此得函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，-15；
故應填  5，-15
點評：考查用導數研究函數的單調性求最值，本題是導數一章中最基本的題型．