Question

某地區甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統計兩個學校高二年級在學業水平考試中的數學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）
甲校高二年級數學成績：

分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數	10	25	35	30	x

乙校高二年級數學成績：

分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數	15	30	25	y	5

   （I）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分（精確到1分）
（II）若數學成績不低于80分為優秀，低于80分為非優秀，根據以上統計數據寫下面2×2列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異？”

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

附：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

k²=．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據要抽取的人數和兩個學校的人數利用分層抽樣得到兩個學校要抽取的人數，分別做出x，y的值，利用平均數的公式做出兩個學校的平均分．
（2）根據數學成績不低于80分為優秀，低于80分為非優秀，看出優秀的人數和不優秀的人數，填出列聯表，根據列聯表的數據，寫出觀測值的計算公式，得到觀測值，同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異”．
解答：解：（1）依題意知甲校應抽取110人，乙校應抽取90人，
∴x=10，y=15，
估計兩個學校的平均分
甲校的平均分≈75
乙校的平均分≈71
（Ⅱ）數學成績不低于80分為優秀，低于80分為非優秀，得到列聯表

	甲校	乙校	總計
優秀	40	20	60
非優秀	70	70	140
總計	110	90	200

k=
又因為4.714＞3.841故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異”．
點評：本題考查獨立性檢驗，考查做出兩組數據的平均數，考查分層抽樣方法，考查填寫列聯表，考查利用列聯表做出數據的臨界值，考查通過臨界值說明一個問題的可信程度，本題是一個綜合題目．