Question

已知A={（x，y）|x+y≤1，x≥0，y≥0}，B={（x+y，x-2y）|（x，y）∈A}，點(diǎn)（u，v）∈B，則2u-v的最大值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：先畫出集合A={（x，y）|x+y≤1，x≥0，y≥0}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再把所求2u-v的最大值問題轉(zhuǎn)化為求x+4y的最大值，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．
解答：由題得：2u-v=2（x+y）-（x-2y）=x+4y．
畫出集合A={（x，y）|x+y≤1，x≥0，y≥0}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
即為求z=x+4y的最大值問題．
由圖得當(dāng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，x+4y有最大值是：0+4×1=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵在于把所求2u-v的最大值問題轉(zhuǎn)化為求x+4y的最大值．