Question

（06年四川卷）（12分）

某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之間沒有影響。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

（Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）。

Answer 1

本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、對立事件等概率的計(jì)算方法，考察應(yīng)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。

解析：記“甲理論考核合格”為事件，“乙理論考核合格”為事件，“丙理論考核合格”為事件， 記為的對立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，

（Ⅰ）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件

解法1：

            

            

            

解法2：

所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為

（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格” 為事件

  所以，這三人該課程考核都合格的概率為