Question

如圖甲，在透明塑料制成的長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁容器內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：

①水的部分始終呈棱柱狀；                ②水面四邊形EFGH的面積不改變；

③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；           ④當容器傾斜如圖乙時，BE·BF是定值

其中正確說法是                                          （    ）

A．①②③             B．①③           C．①②③④       D．①③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：對于命題1，由于BC固定，所以傾斜的過程中，始終有AD//EH//FG//BC

且平面AEFB//平面DHGC，故水的部分始終呈現棱柱狀，（三棱柱、四棱柱、五棱柱）且BC為棱柱的一條側棱，命題1正確。

對于命題2，當水是四棱柱或者五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等，當水是三棱柱時，則水面的面積可能變大，也可能變小，故2不正確

對于命題3，是正確的，由于A₁D₁//AD//CB,S所以結果正確，

對于命題4，是正確的，由水的體積的不變性得證。