【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著,卷一《方田》中有如下兩個問題:
[三三]今有宛田,下周三十步,徑十六步.問為田幾何?
[三四]又有宛田,下周九十九步,徑五十一步.問為田幾何?
翻譯為:[三三]現有扇形田,弧長30步,直徑長16步.問這塊田面積是多少?
[三四]又有一扇形田,弧長99步,直徑長51步.問這塊田面積是多少?
則下列說法正確的是( )
A.問題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問題[三四]中扇形的面積為平方步
C.問題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問題[三四]中扇形的面積為平方步
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率
,過點
和
的直線與原點的距離為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點,若直線
與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由.
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【題目】已知直線:
,點
.
(1)求點關于直線
的對稱點
的坐標;
(2)直線關于點
對稱的直線
的方程;
(3)以為圓心,3為半徑長作圓,直線
過點
,且被圓
截得的弦長為
,求直線
的方程.
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【題目】某種產品的廣告費用支出與銷售額
之間有如下的對應數據:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據此估計廣告費用為10時,銷售收入的值.
參考公式及數據:
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【題目】函數在同一個周期內,當
時y取最大值1,當
時,y取最小值﹣1.
(1)求函數的解析式y=f(x);
(2)函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象?
(3)若函數f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內的所有實數根之和.
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【題目】已知函數f(x)=.
(1)若函數f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于,求
的取值范圍;
(2)若函數f(x)的最小正周期為π,且當x∈時,f(x)的最大值是
,求函數f(x)的最小值,并說明如何由函數y=sin2x的圖象變換得到函數y=f(x)的圖象.
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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析,得下表數據:
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請在圖中畫出上表數據的散點圖;
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(3)試根據(2)求出的線性回歸方程,預測記憶力為9的同學的判斷力.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數,且
),以
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)若曲線與
只有一個公共點,求
的值;
(2),
為曲線
上的兩點,且
,求△
的面積最大值.
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【題目】拋擲一個質地均勻的骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數點出現”,事件B表示“不小于5的點數出現”,則一次試驗中,事件A或事件B至少有一個發生的概率為( )
A.B.
C.
D.
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