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在非直角△ABC中，向量
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
與向量
BC
的夾角為（　　）
分析：計算向量
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
與向量
BC
的數量積，得到數量積等于0，所以兩向量的夾角是直角．
解答：解：∵(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)•
BC
=
AB
• 
BC
|
AB
|cosB
+
AC
•
BC
|
AC
|cosC

=
|
AB
|•
|BC
|cos(π-B)
|
AB
|cosB
+
|
AC
|•
|BC|cosC
|
AC
|cosC

=-|
BC
|+|
BC
|=0
∴向量
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
與向量
BC
垂直，
∴向量
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
與向量
BC
的夾角為直角．
故選B
點評：本題主要考查向量的數量積的計算，計算量較大，做題時要有耐心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，設三角形ABC 的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段OA上（異于端點），設a，b，c，p均為非零實數，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F，一同學已正確算得直線OF的方程：(
1
c
-
1
b
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0，則OE的方程為：
（
1
b
-
1
c
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0
（
1
b
-
1
c
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，設三角形ABC 的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C （c，0），點P（0，p）在線段AO 上（異于端點），設a，b，c，p 均為非零實數，直線BP，CP 分別交AC，AB 于點E，F，一同學已正確算得OE的方程：(
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0，請你求OF的方程：
(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0
(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0
．

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科目：高中數學 來源：2011年河北省唐山一中高考數學仿真試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

在非直角△ABC中，向量與向量的夾角為（ ）
A．銳角
B．直角
C．鈍角
D．0

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

在非鈍角△ABC中，已知3b=2asinB，且cosB=cosC，則△ABC的形狀是
[     ]
A.等邊三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

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同步練習冊答案
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