（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的數列
滿足
, 且
,
其中
．
（I）求數列的通項公式;
（II）設
數列
的前
項和為
,令
,其中
,試比較
與
的大小,并加以證明．
解：（Ⅰ)因為
,即
又
,所以有
,所以
所以數列是公比為
的等比數列. …………………………………………3分
由
得
, 解得
.
故數列
的通項公式為
. ……………………………………….6分
（II）因
，所以
即數列是首項為
,公比是的等比數列.
所以
，……………………………………….……………………………………7分
則
又
. ……………………………………8分
法一：數學歸納法
猜想
①當
時，
,上面不等式顯然成立；
②假設當
時，不等式
成立
當
時，
.
綜上①②對任意的均有……………………………………….10分
法二：二項式定理：因為,
所以
.
即對任意的均有. ……………………………………..10分
又
, 
所以對任意的均有
. …………………
……….12分
解析
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求