Question

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），設函數f（a）=•．
（1）求函數f（a）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量點乘運算表示出f（a）==4sin（2a-）+2，再由三角函數的最值求出函數f（a）的最大值．
（2）根據（1）中函數f（a）的解析式表示出f（A）=4sin（2A-）+2=6，可得sin（2A-）=，再根據角A的范圍確定A=由三角形ABC的面積可求出b乘以c的值，最后根據余弦定理可得答案．
解答：解：（Ⅰ）f（a）==sina（6sina+cosa）+cosa（7sina-2cosa）
=6sin²a-2cos²a+8sinacosa=4（1-cos2a）+4sin2a-2
=4sin（2a-）+2
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（A）=4sin（2A-）+2=6，sin（2A-）=
因為 0＜A＜，所以
所以：2A-=，A=
∵S_△ABC=bcsinA=bc=3
∴bc=6，又b+c=2+3
∴a²=b²+c²-2bccosA=
==10
∴a=
點評：本題主要考查平面向量的坐標運算和三角函數里的正余弦定理．這里要熟練掌握正余弦定理的基本內容．