Question

將正整數排成下表：
　　1
　　2　　 　3　　　4
　　5　　　 6　　　7　 　 8　　　9
　　10　　 11　 　12　　 13　　 14　　 15　　 16
　　…
　　其中排在第i 行第j 列的數若記為a_i^j，則數表中的2005應記為________．

Answer 1

a₄₅⁶⁹
分析：根據圖象可知第n行有2n-1個數字，前n行的數字個數為1+3+5+…+（2n-1）=n²個，進而根據44²，45²與2005大小關系進而判斷出2005所在的行數，進而根據第45行的數字個數，進而求得2005所在的列．
解答：注意到第n行的最后一個數是n²，而45²=2025
又第n行有2n-1個數，
∴第45行有2×45-1=89個數．
∴2005應排在45行的第69個數，記為a₄₅⁶⁹
故答案為：a₄₅⁶⁹．
點評：本題主要考查了歸納推理、等差數列的前n項和公式．解題的關鍵是求得前n行的數字個數．