Question

設(shè)集合A={（x，y）|

x2

3

+

y2

4

=1}，B={（x，y）|y=2^x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由集合A中的

x2

3

+

y2

4

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合B中的y=2^x表示指數(shù)函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即兩集合的交集有2個(gè)元素，可得出兩集合交集的子集個(gè)數(shù)．

解答：解：集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

x2

3

+

y2

4

=1上的所有點(diǎn)，
集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y=2^x圖象上的所有點(diǎn)，
作圖可知：兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即A∩B中有2個(gè)元素，
∴A∩B的子集的個(gè)數(shù)是2²=4個(gè)，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：橢圓、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，集合的子集，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中常考的基本題型．