Question

矩陣A=

.

1 2 c 1

.

的一個特征值為λ，

.

1 0

.

是A的屬于特征值λ的一個特征向量，則A^-1=

 

．

Answer 1

分析：根據

.

1 0

.

是A的屬于特征值λ的一個特征向量得到矩陣A中的c的值，利用主對角元互換，次對角元變號求出矩陣A的伴隨矩陣A^*，然后利用A^-1=

A*

|A|

求出矩陣A的逆矩陣即可．

解答：解：由

.

1 0

.

是A的屬于特征值λ的一個特征向量，得到c=0，
所以A=

.

1 2 0 1

.

=1，則A^-1=

.

1 -2 0 1

.

故答案為：

.

1 -2 0 1

.

點評：此題要求學生掌握矩陣的特征向量和特征值，會求二階矩陣的伴隨矩陣，會根據伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣，是一道綜合題．