Question

映射f：A→B如果滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原像，則稱為滿射，已知集合A中有5個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，那么集合A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為（　　）

A．243

B．240

C．150

D．72

Answer 1

分析：根據(jù)題中稱為“滿射”的要求，即為了保證滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，必須先對(duì)集合A中5個(gè)元素進(jìn)行處理，將其中2個(gè)或3合并成一組，然后再和集合B中的三個(gè)元素進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可

解答：解：∵滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，
先對(duì)集合A中的元素進(jìn)行分組①3，1，1共有

1

2

C

3 5

C

1 2

=10，②2，2，1，共有

1

2

C

2 5

C

2 3

=15
再與集合中的元素對(duì)應(yīng)，有A₃³=6，
根據(jù)乘法原理得：25×6=150．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了映射定義的應(yīng)用、排列組合計(jì)算原理，屬于基礎(chǔ)題．