Question

如圖1-4-9,梯形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,有以下四個(gè)結(jié)論:

①△AOB∽△COD;②△AOD∽△AOB;③S_△DOC∶S_△AOD=DC∶AB;④S_△AOD=S_△BOC.其中始終正確的有(    )

圖1-4-9

A.1個(gè)            B.2個(gè)             C.3個(gè)                    D.4個(gè)

Answer 1

解析：∵DC∥AB,∴△AOB∽△COD.

∴①正確，②無依據(jù).

③∵S_△DOC∶S_△AOD=OC∶OA，

又△AOB∽△COD,

∴OC∶OA=DC∶AB.

∴S_△DOC∶S_△AOD=DC∶AB，正確.

④∵△ABD與△ABC等底等高，

∴S_△ABD=S_△ABC.

∴S_△ABD-S_△ABO=S_△ABC-S_△ABO，

即S_△AOD=S_△BOC.

綜上，①③④正確.

答案：C