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給出下列四個命題:
①函數f(x)=1,x∈R是偶函數;
②函數f(x)=x與g(x)=
x2-x
x-1
是相同的函數;
③函數y=3x(x∈N)的圖象是一條直線; 
④已知函數f(x)的定義域為R,對任意實數x1,x2,當x1≠x2時,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,則f(x)在R上是減函數.
其中正確命題的序號是
①④
①④
.(寫出你認為正確的所有命題序號)
分析:由函數的奇偶性的定義可判斷①的真假;由函數的定義可判②;由單調性可得④的真假;由函數圖象的知識可得③的真假.
解答:解:由偶函數的定義可知:函數f(x)=1,x∈R是偶函數,故①正確;
②函數f(x)=x的定義域為R,而g(x)=
x2-x
x-1
的定義域為:{x|x≠1},故不是相同的函數;
③函數y=3x(x∈N)的圖象不是一條直線,而是該直線上孤立的點;
④由單調性的定義可得:對任意實數x1,x2,當x1≠x2時,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,則f(x)在R上是減函數.
故正確命題的序號是①④
點評:本題考查命題真假的判斷,涉及函數的奇偶性和單調性以及函數的圖象,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:
①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
其中正確命題的序號有
①④

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數y=
1
x
的單調減區間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數y=x2-4x+6,當x∈[1,4]時,函數的值域為[3,6];
③函數y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數f(x)的定義域為[0,2],則函數f(2x)的定義域為[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,則A∩B=A.
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C,點E,F分別為AC,BD的中點,給出下列四個命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當二面角A-BD-C是直二面角時,AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中正確的命題的個數為(  )
①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函數y=tan
x
2
的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數y=ax(a>0且a≠1)與函數y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數y=x3與y=3x的值域相同;
③函數y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數;
④函數y=(x-1)2與y=2x-1在區間[0,+∞)上都是增函數,其中正確命題的序號是(  )

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