Question

給出下列四個命題：
①函數f（x）=1，x∈R是偶函數；
②函數f（x）=x與g(x)=

x2-x

x-1

是相同的函數；
③函數y=3x（x∈N）的圖象是一條直線； 
④已知函數f（x）的定義域為R，對任意實數x₁，x₂，當x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則f（x）在R上是減函數．
其中正確命題的序號是

①④

．（寫出你認為正確的所有命題序號）

Answer 1

分析：由函數的奇偶性的定義可判斷①的真假；由函數的定義可判②；由單調性可得④的真假；由函數圖象的知識可得③的真假．

解答：解：由偶函數的定義可知：函數f（x）=1，x∈R是偶函數，故①正確；
②函數f（x）=x的定義域為R，而g(x)=

x2-x

x-1

的定義域為：{x|x≠1}，故不是相同的函數；
③函數y=3x（x∈N）的圖象不是一條直線，而是該直線上孤立的點；
④由單調性的定義可得：對任意實數x₁，x₂，當x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則f（x）在R上是減函數．
故正確命題的序號是①④

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及函數的奇偶性和單調性以及函數的圖象，屬基礎題．