Question

（2012•廣州一模）如圖，某地一天6-16時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+?）+b，其中A＞0，ω＞0，0＜?＜π．
（1）求這一天6～16時的最大溫差；
（2）根據圖象確定這段曲線的函數解析式，并估計16時的氣溫大概是多少°C？（結果精確到0.1°C，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：（1）由圖可得：最大溫差為15-（-5）=20（°C）；
（2）根據函數關系式式與圖象可求得：y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+5，從而可求得x=16時的函數值．

解答：解：（1）最大溫差為15-（-5）=20（°C）…（3分）（列式（1分），結果數值（1分），單位1分）
（2）依題意，A=10，b=5…（5分）
T=2×（14-6）=16…（6分），
T=

2π

ω

=16，ω=

π

8

…（7分），
由10sin(

π

8

×6+?)+5=-5…（8分），
又0＜?＜π，
∴?=

3π

4

…（10分）
∴y=10sin(

π

8

x+

3π

4

)+5，x∈[6，16]…（12分）（函數解析式與定義域各1分）
∴x=16時，y=10sin(

π

8

×16+

3π

4

)+5…（13分），
≈12.1（°C）…（14分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定參數A，ω，?，b的值即函數解析式是關鍵，屬于中檔題．