Question

13、在下列四個(gè)命題中，正確的共有（　　）
①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；
②直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]；
③若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α；
④若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα．

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)傾斜角為90°的直線沒有斜率，可得①不正確．
由于直線的傾斜角不會(huì)等于180°，得②不正確．
因?yàn)樾甭蕿閠anα的角由無(wú)數(shù)個(gè)，而直線的傾斜角僅有一個(gè)，故③不正確．
根據(jù)傾斜角為90°的直線沒有斜率，可得④不正確．

解答：解：由于和x軸垂直的直線的傾斜角為90°，故此直線沒有斜率，故①不正確．
由于直線的傾斜角不會(huì)等于180°，故②不正確．
若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故③不正確．
若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率不一定為tanα，如α=90° 時(shí)，tanα不存在，故④不正確．
綜上，四個(gè)命題全部不正確．故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，注意傾斜角等于90°時(shí)的情況．