Question

已知矩陣A=

a b c d

，若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=

1 1

，屬于特征值-1的一個特征向量為α2=

1 -1

，則矩陣A=

 

．

Answer 1

分析：根據特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數法建立四個等式關系，解四元一次方程組即可．

解答：解：由矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為 α1=

1 1

可得

ab cd

1 1

=3

1 1

，
即

a+b=3 c+d=3

；（4分）
由矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為 α2=

1 -1

，可得

ab cd

1 -1

=（-1）

1 -1

，
即

a-b=-1 c-d=1

，（6分）
解得

a=1 b=2 c=2 d=1

，即矩陣A=

1 2 2 1

．（10分）
故答案為：

1 2 2 1

．

點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．