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在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比數列，則B的取值范圍是
(0，
π
3
]
(0，
π
3
]
．
分析：由sinA，sinB及sinC成等比數列，根據等比數列的性質得到一個關系式，利用正弦定理化簡得到關于a，b及c的關系式，再利用余弦定理，基本不等式，即可確定B的取值范圍．
解答：解：∵sinA，sinB，sinC成等比數列，
∴sin2B=sinA•sinC，
根據正弦定理化簡得：b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2

∵B∈（0，π）
∴B∈(0，
π
3
]．
故答案為：(0，
π
3
]．
點評：本題考查等比數列的性質，考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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