Question

設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下面四個命題中正確的個數是（　　）
（ I）若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；
（ II）若m∥α，α⊥β，則m⊥β；
（ III）若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
（ IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對各項依次加以判斷：根據垂直于同一直線的平面和直線之間的位置關系，得到（I）正確；根據線面平行的判定定理，結合已知條件，通過舉反例得到（II）錯誤；根據垂直于同一個平面的直線與平面的位置關系，得到（III）錯誤；根據線面垂直和線線垂直的性質，再結合面面垂直的判定定理，得到（IV）正確．

解答：解：對于（I），若m⊥n和m⊥α同時成立，說明n∥α或n?α
再結合已知條件n?α，得n∥α成立，故（I）正確；
對于（II），因為α⊥β，設它們的交線為n，若α、β外的直線m∥n，
則滿足m∥α且m∥β，但m⊥β不成立，故（II）錯；
對于 （III），若m⊥β，α⊥β，說明m∥α或m?α
當m?α時直線m∥α就不能成立．因此可得 （III）錯誤；
對于（ IV），根據m⊥n，m⊥α，得到n∥α或n?α
不論是n∥α還是n?α，都可結合n⊥β，得到α⊥β
故（IV）正確．
因此正確的命題是（I）（IV），共兩個
故選B

點評：本題以空間的平行與垂直為載體，考查了命題的真假的判斷，屬于基礎題．著重考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系，考查了空間想象的能力．