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【題目】已知曲線的極坐標方程為,在以極點為直角坐標原點,極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數).

(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)在平面直角坐標系中,設曲線經過伸縮變換 得到曲線,若為曲線上任意一點,求點到直線的最小距離.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)

【解析】試題分析 :(1)參數方程消去參數,得。曲線的極坐標方程為化為。(2)曲線壓縮由代入法可得,設由點到直線的距離可得。

試題解析:(Ⅰ)由消去參數,得

即直線的普通方程為

即曲線的直角坐標方程為

(Ⅱ)由,得

代入方程,得

已知為曲線上任意一點,故可設,其中為參數.

則點到直線的距離

,其中

∴點到直線的最小距離為

練習冊系列答案
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B.
C.
D.

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