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設(3x＋x)ⁿ的二項展開式中各項系數之和為t，其二項式系數之和為h，若h＋t＝272，則二項展開式為x²項的系數為________．

答案：1，60，15

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【解析圖片】設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數．設f （x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x²+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數．
（Ⅰ）設a=1，b=2，若h （x）為偶函數，求h(

)；
（Ⅱ）設b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區二模）已知函數f（x）=x³-

mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在區間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設函數f（x）的導函數為g（x），函數F（x）=

g(x)+3x+1

•e2x，試判斷函數F（x）的極值點個數，并求出相應實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知函數f（x）=（x²-3x+3）e^x，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[-2，t]上為單調函數；
（Ⅱ）試判斷m，n的大小并說明理由；
（Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存在x_n∈（-2，t），滿足

f′(x0)

ex0

(t-1)2，并確定這樣的x_o的個數．

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