Question

已知集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一個元素，A={x|y=-

x+1

}，B={y|y=-x²+2x-1}．
（1）求A∩B；
（2）設N是由a可取的所有值組成的集合，試判斷N與A∩B的關系．

Answer 1

分析：（1）由x+1≥0，得A={x|x≥-1}；由y=-x²+2x-1=-（x-1）²，得B={y|y≤0}，由此能求出A∩B．
（2）由集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一個元素，解得a=0，或a=-1．故N={-1，0}，由此得到N?（A∩B）．

解答：解：（1）由x+1≥0，得x≥-1，
∴A={x|x≥-1}；
由y=-x²+2x-1=-（x-1）²，得y≤0，
∴B={y|y≤0}，
∴A∩B={x|-1≤x≤0}．
（2）∵集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一個元素，
∴當a=0時，方程2x+1=0只有一個實數解，符合題意；
當a≠0時，△=4-4（-a）=0，
解得a=-1．
∴N={-1，0}，
∴N?（A∩B）．

點評：本題考查交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．