Question

四棱錐P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求BP與平面PAC所成角的大小．

Answer 1

（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又∵ABCD為正方形，
∴BD⊥AC，
∵PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線，
∴BD⊥平面PAC
∵PC?平面PAC
∴BD⊥PC；
（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，則
∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，
∴BO⊥AC，BO⊥PA
∵AC∩PA=A
∴BO⊥平面PAC，
∴∠BPO是BP與平面PAC所成角，
∵PA=AB=2
∴PB=2

2

，OB=

2

∴sin∠BPO=

1

2

∴∠BPO=30°
即BP與平面PAC所成角是30°．