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（選修4-5  不等式證明選講）
若不等式的解集非空，求實數a的取值范圍．
【答案】分析：令f（x）=|x+1|+|x-1|，通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號，轉化為一次不等式，求得f（x）min即可．
解答：解：令f（x）=|x+1|+|x-1|，
則f（x）=|x+1|+|x-1|=，．…（4分）
∴當x≥2時，f（x）=x≥3；
當-1≤x＜2時，f（x）=x+2∈[，3）；
當x＜-1時，f（x）=-x＞．
∴f（x）min=f（-1）=．
又|x+1|+|x-1|＜a非空，
∴a＞．（7分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號是關鍵，考查構造函數與分類討論思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5  不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
（-∞，0]∪[2，+∞）
（-∞，0]∪[2，+∞）
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
48
5
48
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．

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