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【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：單位：）.現將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒滿，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經過次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位：），下列關于數列的說法正確的是（）

A. 當時，數列有最大值

B. 設，則數列為遞減數列

C. 對任意的，始終有

D. 對任意的，都有

【答案】D

【解析】當趨于正無窮時，甲、乙兩容器濃度應趨于相等，當時，顯然，當時，甲容器有剩余，顯然，故D正確，A，B錯誤，對于C，可設，則，此時，C錯誤.

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【題目】設，，函數， .

（Ⅰ）若與有公共點，且在點處切線相同，求該切線方程；

（Ⅱ）若函數有極值但無零點，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當，時，求在區間的最小值.

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（2）當時，求的方程及的面積．

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（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求，的值；

（Ⅱ）當時，若函數在區間內恰有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，求函數在區間上的最大值．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知點為動直線與橢圓的兩個交點，問:在軸上是否存在定點,使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在,請說明理由.

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