Question

已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過(guò)點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

Answer 1

(1) 或 ；(2)

試題分析：(1) 首先求出拋物線 再與 聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，最后利用焦半徑公式求出斜率即可.(2)先求出，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為，再由l與C聯(lián)立得，借助于根與系數(shù)的關(guān)系求出m的取值范圍，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得到d的表達(dá)式，最后根據(jù)基本不等式求出范圍.
由題
(1)A與下重合,則 設(shè)
又由焦半徑公式有
可求  ∴.
所求直線為:或
(2)可求.故△BQM為等腰直角三角形,設(shè)
. 即.
設(shè) ∴
從而, 即, 又.
∴.
點(diǎn)到直線的距離為

∴