Question

過點(diǎn)（1，2）作圓x²+y²=1的切線，則切線方程為（ ）
A．x+2y-1=0
B．
C．3x-4y+5=0或x=1
D．3x-4y-5=0

Answer 1

【答案】分析：首先，圓x²+y²=1的圓心為原點(diǎn)，半徑為1，然后討論：當(dāng)過點(diǎn)（1，2）的直線斜率不存在時(shí)，方程是x=1，通過驗(yàn)證圓心到直線的距離，得到x=1符合題意；當(dāng)過點(diǎn)（1，2）的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-2=k（x-1），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑1，建立關(guān)于k的方程，解之得k=，得到直線的方程為x-y+=0．最后綜合可得正確選項(xiàng)．
解答：解：圓x²+y²=1的圓心為原點(diǎn)，半徑為1
（1）當(dāng)過點(diǎn)（1，2）的直線垂直于x軸時(shí)，
此時(shí)直線斜率不存在，方程是x=1，
因?yàn)閳A心O（0，0）到直線的距離為d=1=r，所以直線x=符合題意；
（2）當(dāng)過點(diǎn)（1，2）的直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線方程為y-2=k（x-1）
即kx-y-k+2=0
∵直線是圓x²+y²=1的切線
∴點(diǎn)O到直線的距離為d==1，解之得k=，
此時(shí)直線方程為：x-y+=0，整理得3x-4y+5=0
綜上所述，得切線方程為切線方程為3x-4y+5=0或x=1
故選C
點(diǎn)評：本題借助于求過圓外一個定點(diǎn)的圓的切線方程的問題，考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．