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某工廠生產A、B兩種產品,生產A、B所需的煤、電力、勞動力及產值如下表.每日所用的總量:煤不超過360噸,電力不超過200千瓦,勞動力不超過300個,問每天兩種產品各生產多少噸,才能使日產值最高?

產品

煤(噸)

電力(千瓦)

勞動力(個)

產值

A

9

4

3

7

B

4

5

10

12

解:設A種產品每天生產x噸,B種產品每天生產y噸,日產值為S元,則S=7x+12y.

由已知

其可行域如圖所示.

y=-x+是斜率為-的直線,比較斜率知-<-<-,即kBC<k<kAB.

因此,經過可行域的直線y=-x+中,經過B點的直線使S取最大值.

得B(20,24).

此時,Smax=7×20+12×24=428(萬元).

答:每天生產A產品20噸,B產品24噸,日產值最高.


練習冊系列答案
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某工廠生產A.B兩種不同成本的產品,由于市場變化,A產品連續兩次提價20%,同時B產品連續兩次降價20%,結果都以23.04元售出.若同時出售A.B產品各一件,試問廠家是虧還是賺,虧賺多少?

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(1)試根據莖葉圖所提供的數據,分別計算A、B兩種產品為一等品的概率PA、PB
(2)已知每件產品的利潤如表一所示,用ξ、η分別表示一件A、B型產品的利潤,在(1)的條件下,求ξ、η的分布列及數學期望(均值)Eξ、Eη;
(3)已知生產一件產品所需用的配件數和成本資金如表二所示,該廠有配件30件,可用資金40萬元,設x、y分別表示生產A、B兩種產品的數量,在(2)的條件下,求x、y為何值時,z=xEξ+yEη最大?最大值是多少?(解答時須給出圖示)
表一
等級
利潤
產品
一等品 二等品
A型 4(萬元) 3(萬元)
B型 3(萬元) 2(萬元)
表二
項目
用量
產品
配件(件) 資金(萬元)
A型 6 4
B型 2 8

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某工廠生產A、B兩種成本不同的產品,由于市場變化,A產品連續兩次提價20%,同時B產品連續兩次降20%,結果都以每件23.04元售出,若同時出售A、B產品各一件,則_____________(填盈或虧) _________元。

 

 

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