Question

設集合A為函數y=lg

1+x

2-x

的定義域，集合B為不等式（ax-1）（x+2）（a＞0）的解集．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆C_RA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

∵函數y=lg

1+x

2-x

的定義域為（-1，2）
故A=（-1，2）
（1）當a=1時，不等式（ax-1）（x+2）≥0可化為（x-1）（x+2）≥0
解得B=（-∞，-2]∪[1，+∞）
∴A∩B=[1，2）
（2）∵C_RA=（-∞，-1]∪[2，+∞）
又∵a＞0
∴B=（-∞，-2]∪[

1

a

，+∞）
若B⊆C_RA，
則

1

a

≥2，即0＜a≤

1

2

故實數a的取值范圍是（0，

1

2

]