Question

已知函數(shù)f（x）=

1-x

x

+lnx，求f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：f′（x）=

1-x

x

+lnx=

x-1

x2

，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求函數(shù)的最值．

解答： 解：∵f（x）=

1-x

x

+lnx，
∴f′（x）=

1-x

x

+lnx=

x-1

x2

，
故f（x）在[

1

2

，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]單調(diào)遞增，
又∵f（

1

2

）=1-ln2，f（2）=ln2-

1

2

，
f（1）=0，
f（

1

2

）-f（2）=

3

2

-2ln2＞0，
故f_max（x）=1-ln2，f_min（x）=0．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．