Question

設集合A={（x，y）|x+y≥1}，B={（x，y）|x≤2且y≤2}，若（x，y）∈A∩B，且kx+y的最大值是6，則實數k的值為

2或-4

．

Answer 1

分析：先作出集合A表示的平面區域，令z=kx+y，則可得y=-kx+z，則z為直線在y軸上的截距，截距越大，z越大，結合圖象分①若k=0；②-k＞0．③-k＜0三種情況分別判斷kx+y取得最大值的條件，從而可求k

解答：解：作出集合A表示的平面區域，如圖所示的陰影部分
令z=kx+y，則可得y=-kx+z，則z為直線在y軸上的截距，截距越大，z越大
由題意可得A（2，2），B（2，-1），C（-1，2）
①若k=0，則y=z的最大值為2，不符合題意
②若-k＞0．則y=-kx+z在C（-1，2）取得最大值，此時有k+2=6，
∴k=-4，不符合題意
③若-k＜0，則y=-kx+z在C（2，2）取得最大值，此時有2k+2=6，
∴k=2
綜上可得k=2或k=-4
故答案為：2或-4

點評：本題主要考查了利用約束條件求解目標函數的最大值，解題的關鍵需要判斷直線的斜率-k的范圍以確定取得最大值的位置，體現了分類討論思想的應用