Question

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

分析：要證四邊形EFGH是平行四邊形只需證一組對邊平行且相等或兩組對邊平行．

解答：證明：在△ABD中，
∵E，H分別是AB，AD的中點
∴EH∥BD，EH=

1

2

BD
同理，FG∥BD，FG=

1

2

BD
∴EH∥FG，EH=FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點評：考查學生對平行四邊形判定的掌握．考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力．