Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別為的中點，惻面底面，且.

（1）求證：平面；;

（2）求證：平面平面；

（3）求.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.(3) .

【解析】

試題分析：

(1)連接,利用幾何關系可證得,利用線面平行的判斷定理可得平面.

(2)利用面面垂直的判斷定理可得.結合可證得平面,利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(3)由題意結合幾何體的性質轉化頂點可得，則.

試題解析：

（1）連接,則是的中點，

∵為的中點,∴在中,,

又∵平面,平面,∴平面.

（2）∵平面平面，平面平面,,

∴平面,∴.

∵ ,

∴是等腰直角三角形，且,即,

又,∴平面,

∵平面,∴平面平面.

(3)因為平面平面ABCD,平面平面,

又,所以平面PAD,,

因為

所以,

所以.