下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有 $數學公式$
② $數學公式$ ，則 $數學公式$ 共線的充要條件是： $數學公式$ ；
③若 $數學公式$ 共線，則表示 $數學公式$ 的有向線段所在直線平行；
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若 $數學公式$ （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，則P、A、B、C四點共面．
其中不正確命題的個數是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

A
分析：①由向量加法的三角形法則可判正確；②由向量共線的定理可得正確；③可得表示 $\text{[math]}$ 的有向線段所在的直線平行，或表示 $\text{[math]}$ 的有向線段所在的直線為同一條直線；④可得 $\text{[math]}$ ，由向量的運算性質可得得 $\text{[math]}$ ，所以向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，進而可得P、A、B、C四點共面．
解答：①A、B、C、D是空間任意四點，由向量加法的三角形法則
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故正確；
②由向量共線的定理可得： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 共線的充要條件是： $\text{[math]}$ ，故正確；
③若 $\text{[math]}$ 共線，則表示 $\text{[math]}$ 的有向線段所在的直線平行，或表示 $\text{[math]}$ 的有向線段所在的直線為同一條直線，故錯誤；
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若 $\text{[math]}$ （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
則可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =x（ $\text{[math]}$ ）+y（ $\text{[math]}$ ），
故可得 $\text{[math]}$ ，所以向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，故P、A、B、C四點共面，故正確．
所以不正確命題僅有③，即不正確命題的個數是1．
故選A
點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及向量的共線和共面的知識，屬基礎題．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若a與b互為相反向量，則a+b=0；
②若k為實數，且k•a=0，則a=0或k=0；
③若a•b=0，則a=0或b=0；
④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，則a=±1．
其中假命題的個數為（　　）

A、5個

B、4個

C、3個

D、2個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若a，b，m都是正數，且

a+m

b+m

＞

，則b＞a；
②已知a，b都為實數，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；
③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則

a-b

b-c

c-a

＞0．
其中正確命題的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：①若a與b互為相反向量，則a+b=0；②若k為實數，且k•a=0，則a=0或k=0；③若a•b=0，則a=0或b=0；④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，則a=±1．其中假命題的個數為

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

4、下列命題中：①若A∈α，B∈α，則AB?α；②若A∈α，A∈β，則α、β一定相交于一條直線，設為m，且A∈m ③經過三個點有且只有一個平面 ④若a⊥b，c⊥b，則a∥c．確命題的個數（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數為(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學