Question

如圖，是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球的表面積是（　　）

• A、56πcm²
• B、77πcm²
• C、72

  2

  πcm2
• D、85

  2

  πcm2

Answer 1

分析：三視圖復原的幾何體是長方體的一個角，擴展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對角線的長，求出對角線長，即可求出外接球的表面積．

解答：解：三視圖復原的幾何體是長方體的一個角，三度為：6、5、4；把它擴展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對角線的長，
所以長方體的對角線長為：

62+52 +42

=

77

所以球的半徑為：

77

2

．
這個幾何體的外接球的表面積是：4π(

77

2

)2=77π（cm²）
故選B

點評：本題是基礎題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個球．