Question

（1）指出下列兩個(gè)函數(shù)的奇偶性①f(x)=x-

1

x

；②y=x²-3|x|+2
（2）已知函數(shù)f（x）=-x²+mx-2是偶函數(shù)，求m的值；
（3）已知函數(shù)g（x）=ax³-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．

Answer 1

（1）∵f(x)=x-

1

x

的定義域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-

1

-x

=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
∵y=x²-3|x|+2的定義域是R，且有（-x）²-3|-x|+2=x²-3|x|+2，
∴此函數(shù)是偶函數(shù)．
（2）∵函數(shù)f（x）=-x²+mx-2是偶函數(shù)，∴f（1）=f（-1），
即-1+m-2=-1-m-2，解得m=0．
（3）∵函數(shù)h（x）=ax³-bx的定義域是R，且h（-x）=-ax³+bx=-h（x），
∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，則h（2）=-h（-2），
∵g（2）=h（2）+3   ①，g（-2）=h（-2）+3=5   ②，
∴①+②得，g（2）=1．