Question

如圖：△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據直線MN切⊙O于點C，由弦線角定理我們易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我們可得∠BCM=∠EBC，我們可判斷出△ABC∽△BEC，由相似三角形對應邊成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的長．
解答：直線MN切⊙O于點C，
∵根據弦切角可知∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴根據三角對應相等得到△ABC∽△BEC，
∴=．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC===，
∴AE=AC-EC=6-=．
故選A
點評：本題考查弦切角定理，考查三角形相似的判定與性質，本題解題的關鍵是根據已知條件判斷出△ABC∽△BEC，進而得到得到三角形對應邊成比例，本題是一個中檔題目．