科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市嘉定區(qū)高三上學期期末考試（一模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
數(shù)列
的首項為
（
），前
項和為
，且
（
）．設
，
（
）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當
時，若對任意
，
恒成立，求的取值范圍；
（3）當
時，試求三個正數(shù)，
，
的一組值，使得
為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
己知在銳角ΔABC中，角
所對的邊分別為
，且
(I )求角
大小；
(II)當
時，求
的取值范圍.
20．如圖1，在平面內(nèi)，
是
的矩形，
是正三角形，將沿
折起，使
如圖2，
為的中點，設直線
過點且垂直于矩形所在平面，點
是直線上的一個動點，且與點
位于平面的同側(cè)。
（1）求證：
平面；
（2）設二面角
的平面角為
，若
，求線段
長的取值范圍。
 |
21.已知A，B是橢圓
的左，右頂點，
，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線
于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點
(1)求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT的面積的最大值
22. 已知函數(shù)
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為
，試求
和
的值。
（Ⅱ）若為奇函數(shù)：
（1）是否存在實數(shù)，使得在
為增函數(shù)，
為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當
時，都有
恒成立，試求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高二上學期數(shù)學單元測試4 題型：解答題
（理）如圖，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD與ADEF均為矩形，且AB：AD：AF=
|
：2：
；P為線段EF上一點，M為AB的中點，若PC與BD所成的角為
60°.
（1）試確定P點位置；
（2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；
（3）當AB長為多少時，點D到平面PMC的距離等于？
（文）設函數(shù)
（
），其中
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數(shù)
的極大值和極小值；
（Ⅲ）當
時，證明存在
，使得不等式
對任意的恒成立．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知遞增等差數(shù)列
滿足：
，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）若不等式
對任意
恒成立，試猜想出實數(shù)
的最小值，并證明．
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中，利用設數(shù)列公差為
，
由題意可知
，即
，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于
，利用當
時，
；當
時，
；而
，所以猜想，的最小值為
然后加以證明即可。
解：（1）設數(shù)列公差為，由題意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等價于，
當時，；當時，；
而，所以猜想，的最小值為． …………8分
下證不等式
對任意恒成立．
方法一：數(shù)學歸納法．
當時，
，成立．
假設當
時，不等式
成立，
當
時，
，
…………10分
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分
方法二：單調(diào)性證明．
要證
只要證 
，
設數(shù)列
的通項公式
， …………10分
， …………12分
所以對
，都有
，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值為．
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，
. 若當
時，
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是
B．
D．
